cho các số phức \(z,w\) thỏa mãn \(\left|z\right|=4\) và \(\left|w\right|=5\). Khi \(\left|2x+w-9+12i\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\left|z-w\right|\) bằng?
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 10 2021 lúc 19:32
xét các số phức z, w thỏa mãn \(\left|z\right|=1\) và \(\left|w\right|=2\). khi \(\left|z+i\overline{w}-6+8i\right|\) đạt GTNN, \(\left|z-w\right|\) = ?
Cho các số phức z_1, z_2 thoả mãn left|z-2right|left|zright| và left|z_2-z_1right|4. Số phức w thoả mãn left|w-3-5iright|1, số phức u thoả mãn left|u-4+4iright|2. Giá trị nhỏ nhất của Tleft|w-z_2right|+left|u-z_1right| làA. 5sqrt{3}-3 B. 5sqrt{2}-3 C. 2sqrt{5}-3 D. 5sqrt{3}-2
Đọc tiếp
Cho các số phức \(z_1\), \(z_2\) thoả mãn \(\left|z-2\right|=\left|z\right|\) và \(\left|z_2-z_1\right|=4\). Số phức \(w\) thoả mãn \(\left|w-3-5i\right|=1\), số phức \(u\) thoả mãn \(\left|u-4+4i\right|=2\). Giá trị nhỏ nhất của \(T=\left|w-z_2\right|+\left|u-z_1\right|\) là
A. \(5\sqrt{3}-3\) B. \(5\sqrt{2}-3\) C. \(2\sqrt{5}-3\) D. \(5\sqrt{3}-2\)
14 tháng 4 2022 lúc 22:15
Cho hai số phức z và w thay đổi thỏa mãn các điều kiện left|z+1+iright|left|zright| và left|w-3-4iright|1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pleft|z-w-1-iright|A.minP5sqrt{2} B. minP5sqrt{2}-1 C. minP3sqrt{2} D. minP3sqrt{2}-1Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Đọc tiếp
Cho hai số phức \(z\) và \(w\) thay đổi thỏa mãn các điều kiện \(\left|z+1+i\right|=\left|z\right|\) và \(\left|w-3-4i\right|=1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z-w-1-i\right|\)
A.\(minP=5\sqrt{2}\) B. \(minP=5\sqrt{2}-1\) C. \(minP=3\sqrt{2}\) D. \(minP=3\sqrt{2}-1\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
\(z=x+yi\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=x^2+y^2\)
\(\Rightarrow x+y+1=0\Rightarrow\) tập hợp z là đường thẳng d: \(x+y+1=0\)
\(P=\left|\left(z-4-5i\right)-\left(w-3-4i\right)\right|\ge\left|\left|z-4-5i\right|-\left|w-3-4i\right|\right|=\left|\left|z-4-5i\right|-1\right|\)
Gọi M là điểm biểu diễn z và \(A\left(4;5\right)\Rightarrow\left|z-4-5i\right|=AM\)
\(AM_{min}=d\left(A;d\right)=\dfrac{\left|4+5+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=5\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\left|5\sqrt{2}-1\right|=5\sqrt{2}-1\)
Đúng 1
Bình luận (4)
22 tháng 4 2022 lúc 20:43
Cho số phức z thỏa mãn left|z-3-4iright|sqrt{5}. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức Pleft|z+2right|^2-left|z-iright|^2. Môđun của số phức wM+mi là?Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Đọc tiếp
Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left|z+2\right|^2-\left|z-i\right|^2\). Môđun của số phức \(w=M+mi\) là?
Giải thích cho mình dòng bôi vàng ở dưới ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Mọi điểm M biểu diễn z đều phải thỏa mãn 2 điều kiện: vừa thuộc đường tròn (C) vừa thuộc đường thẳng \(\Delta\) (tham số P)
Do đó, M là giao điểm của (C) và \(\Delta\)
Hay tham số P phải thỏa mãn sao cho (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung
Hay hệ pt nói trên có nghiệm (thật ra chi tiết đó là thừa, chỉ cần biện luận (C) và \(\Delta\) có ít nhất 1 điểm chung \(\Rightarrow d\left(I;\Delta\right)\le R\) là đủ)
Đúng 1
Bình luận (2)
15 tháng 5 2022 lúc 14:08
Cho hai số phức z_1,z_2 thỏa mãn left|z_1+3+2iright|1 và left|z_2+2-iright|1. Xét các số phức za+bi, (a,bin R) thỏa mãn 2a-b0. Khi biểu thức Tleft|z-z_1right|+left|z-2z_2right| đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức Pa^2+b^2 bằng?
Đọc tiếp
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1+3+2i\right|=1\) và \(\left|z_2+2-i\right|=1\). Xét các số phức \(z=a+bi\), (\(a,b\in R\)) thỏa mãn \(2a-b=0\). Khi biểu thức \(T=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức \(P=a^2+b^2\) bằng?
cho số phức z thỏa mãn \(\left|z^2-2z+5\right|\)=\(\left|\left(z-1+2i\right)\left(z+3i-1\right)\right|\)
tìm min \(\left|w\right|\) với w=z-2-2i
Cho số phức z thỏa mãn \(z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1=0\)Tìm phần thực của \(w=z\left(z^2-z+1\right)\)
9 tháng 4 2022 lúc 22:47
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w dfrac{1}{left|zright|-z}có phần thực bằng dfrac{1}{8}. Xét các số phức z1, z2 ϵ S thỏa mãn |z1-z2| 2, giá trị lớn nhất của P |z1 - 5i|2 - |z2 - 5i|2 bằng?A. 16 B. 20 C. 10 D. 32Giải thích chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều
Đọc tiếp
Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z sao cho số phức w = \(\dfrac{1}{\left|z\right|-z}\)có phần thực bằng \(\dfrac{1}{8}\). Xét các số phức z1, z2 ϵ S thỏa mãn |z1-z2| = 2, giá trị lớn nhất của P = |z1 - 5i|2 - |z2 - 5i|2 bằng?
A. 16 B. 20 C. 10 D. 32
Giải thích chi tiết cho mình với ạ, mình cảm ơn nhiều
Đặt \(z=x+yi\Rightarrow w=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}-x-yi}=\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x+yi}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)^2+y^2}=\dfrac{1}{8}\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{2x^2+2y^2-2x\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+y^2}-x}{\sqrt{x^2+y^2}\left(\sqrt{x^2+y^2}-x\right)}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x^2+y^2}}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=16\)
\(\Rightarrow\) Tập hợp \(z_1;z_2\) là đường tròn tâm O bán kính \(R=4\)
Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn \(z_1;z_2\), do \(\left|z_1-z_2\right|=2\Rightarrow MN=2\)
Gọi \(P\left(0;5\right)\) và Q là trung điểm MN
\(\Rightarrow P=MP^2-NP^2=\overrightarrow{MP}^2-\overrightarrow{NP}^2=\left(\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{NP}\right)\left(\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}\right)\)
\(=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{MN}\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OQ}\right)=2\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{PO}=2MN.PO.cos\alpha\)
Trong đó \(\alpha\) là góc giữa \(MN;PO\)
Do MN, PO có độ dài cố định \(\Rightarrow P_{max}\) khi \(cos\alpha_{max}\Rightarrow\alpha=0^0\Rightarrow MN||PO\)
Mà MN=2 \(\Rightarrow M\left(\sqrt{15};-1\right);N\left(\sqrt{15};1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{PM}=\left(\sqrt{15};-6\right)\\\overrightarrow{PN}=\left(\sqrt{15};-4\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow P_{max}=PM^2-PN^2=15+36-\left(15+16\right)=20\)
Đúng 2
Bình luận (4)
Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn left|text{z}_1+1-4iright|2,left|text{z}_2-4-6iright|1 và left|text{z}_3-1right|left|text{z}_3-2+iright|. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức Pleft|text{z}_3-text{z}_1right|+left|text{z}_3-text{z}_2right|A.dfrac{sqrt{14}}{2}+2B.sqrt{29}-3C.dfrac{sqrt{14}}{2}+2sqrt{2}D.sqrt{85}-3
Đọc tiếp
Cho các số phức z1,z2,z3 thỏa mãn \(\left|\text{z}_1+1-4i\right|=2,\left|\text{z}_2-4-6i\right|=1\) và \(\left|\text{z}_3-1\right|=\left|\text{z}_3-2+i\right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức \(P=\left|\text{z}_3-\text{z}_1\right|+\left|\text{z}_3-\text{z}_2\right|\)
\(A.\dfrac{\sqrt{14}}{2}+2\)
\(B.\sqrt{29}-3\)
\(C.\dfrac{\sqrt{14}}{2}+2\sqrt{2}\)
\(D.\sqrt{85}-3\)
Xét các số phức z, w thỏa mãn
z
+
2
−
2
i
z
−
4
i
và
w
i
z
+
1
. Giá trị nhỏ nhất của
w
bằng? A. 2 B.
2
2
C. ...
Đọc tiếp
Xét các số phức z, w thỏa mãn z + 2 − 2 i = z − 4 i và w = i z + 1 . Giá trị nhỏ nhất của w bằng?
A. 2
B. 2 2
C. 3 2 2
D. 2 2
